Pré-álgebra Exemplos

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Etapa 1

Fatore $n^{2} - 3 n - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $n - 5$ e $5 - n$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$