Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y - 2$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $y$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $y - 2$ de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Etapa 4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Etapa 4.6

Subtraia $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Etapa 4.7

Fatore $2$ de $2 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Etapa 4.7.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Etapa 4.7.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $y$ e $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $2 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Etapa 5.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{y - 1}$