Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $20 x^{7}$ como $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $20$ e $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ por $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt{5 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $\sqrt{5 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

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Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Etapa 3.1.6.5

Simplifique.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ como ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Etapa 4.5

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Etapa 4.7

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Etapa 4.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $3125$ por $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Etapa 4.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Etapa 4.8.2.3

Some $5$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$