Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ e $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{5}$ de $6 x^{11} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{5}$ de $7 x^{5} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y^{12}$ e $y^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y^{7}$ de $6 x^{6} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $y^{7}$ de $7 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $6 x^{6} y^{5}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.1.4

Mova $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.1.5

Reescreva ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.1.6

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Etapa 8.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$