Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{10}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{48}$ e $\sqrt[3]{10}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{48}{10}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $48$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (24)}{10}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 6.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 7.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 7.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt[3]{25 \cdot 3}}{5}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Forma decimal:

$1.68686533 \dots$