Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Etapa 3.8.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Etapa 3.8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Etapa 3.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Etapa 3.9

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $9$ de $9 x \cdot 1 - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $9$ de $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Etapa 5.1.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.3

Fatore $9$ de $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{9}$