Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores em $\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ .

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13 x}$ como ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

Etapa 3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11 x}$ como ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $13 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $11 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.5.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.5.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$