Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $9$ de $9 x + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Etapa 3.1.2

Fatore $9$ de $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Etapa 3.1.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x + 9$ de $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{x - 9}{x}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Etapa 4

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Etapa 5

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Etapa 8

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$