Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 3

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x^{2} + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 3 x - 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $3$ .

$- 6, 9$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 3}$