Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $x - 5$ .

$\frac{x - 5}{x - 4}$