Pré-álgebra Exemplos

$(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1

Expanda $(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{a} \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 a^{1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique.

$4 a + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2 \sqrt{a} (- \sqrt{b})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Etapa 2.1.7.2

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Etapa 2.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{1}$

Etapa 2.1.8.5

Simplifique.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b$

Etapa 2.2

Some $- 2 \sqrt{b a}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$4 a - 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a b} - b$

Etapa 2.2.2

Some $- 2 \sqrt{a b}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

$4 a + 0 - b$

Etapa 2.3

Some $4 a$ e $0$ .

$4 a - b$