Pré-álgebra Exemplos

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

Etapa 1

Expanda $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{2 i}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Eleve $\sqrt{2 i}$ à potência de $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\sqrt{2 i}$ à potência de $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva ${\sqrt{2 i}}^{2}$ como $2 i$ .

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Etapa 2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 i}$ como ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

Etapa 2.1.5.5

Simplifique.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

Etapa 2.2

Some $- 2 \sqrt{2 i}$ e $3 \sqrt{2 i}$ .

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$