Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique.

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.3

Combine $\sqrt{a}$ e $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.1.6.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 3

Some $2 \sqrt{a}$ e $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 4.2

Divida $\sqrt{a}$ por $1$ .

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$