Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $9 i (- 9 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 81$ por $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

Etapa 2.2

Some $5$ e $81$ .

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

Etapa 2.3

Reordene os fatores de $\sqrt{5} (- 9 i)$ .

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

Etapa 2.4

Some $- 9 i \sqrt{5}$ e $9 i \sqrt{5}$ .

$0 + 86$

Etapa 2.5

Some $0$ e $86$ .

$86$