Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ por $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $x + 2$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.7.2

Fatore $2$ de $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

Etapa 3.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

Etapa 3.11

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Etapa 4

Fatore $x + 2$ de $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 2$ de $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Etapa 4.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Etapa 4.3

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2 x^{2}$ de $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $- 2 (x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

Etapa 5.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

Etapa 5.6

Reordene os termos.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

Etapa 6.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

Etapa 6.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} + 2 x - 2)$ como $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

Etapa 6.6.3

Reordene os fatores em $- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ .

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$