Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}} (x - 5)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$1$