Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $y^{2} \cdot 1 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $y$ de $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.4

Fatore $y$ de $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $y^{2} \cdot 1$ como ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y \cdot 1$ e $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{y - 1}$