Pré-álgebra Exemplos

${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ .

$(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $4 \sqrt{7} \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 3.1.7.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Etapa 3.1.7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Etapa 3.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{2}$

Etapa 3.1.8

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 3.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{1}$

Etapa 3.1.8.5

Avalie o expoente.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7$

Etapa 3.1.9

Multiplique $16$ por $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 112$

Etapa 3.2

Some $3$ e $112$ .

$115 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21}$

Etapa 3.3

Some $4 \sqrt{21}$ e $4 \sqrt{21}$ .

$115 + 8 \sqrt{21}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$115 + 8 \sqrt{21}$

Forma decimal:

$151.66060555 \dots$