Pré-álgebra Exemplos

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

Etapa 1

Some $- 3 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$5 u^{2} + 12 u - 9$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ e cuja soma é $b = 12$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $12$ de $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

Etapa 4.1.2

Reescreva $12$ como $- 3$ mais $15$

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$