Pré-álgebra Exemplos

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Etapa 1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

Etapa 1.4

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

Etapa 1.5

Expanda $(- m + n) (m + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

Etapa 1.6

Combine os termos opostos em $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reorganize os fatores nos termos $- m n$ e $n m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

Etapa 1.6.2

Some $- m n$ e $m n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

Etapa 1.6.3

Some $- m \cdot m$ e $0$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Mova $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

Etapa 1.7.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

Etapa 2

Subtraia $m^{2}$ de $3 m^{2}$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

Etapa 3.1.2

Reordene $n^{2}$ e $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $m n$ por $1$ .

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

Etapa 3.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m + n$ .

$(2 m + n) (m + n)$