Pré-álgebra Exemplos

$14 x^{2} y^{2} + 19 x y - 3$

Etapa 1

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$14 {(x y)}^{2} + 19 (x y) - 3$

Etapa 2

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$14 u^{2} + 19 u - 3$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ e cuja soma é $b = 19$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $19$ de $19 u$ .

$14 u^{2} + 19 (u) - 3$

Etapa 3.1.2

Reescreva $19$ como $- 2$ mais $21$

$14 u^{2} + (- 2 + 21) u - 3$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 u^{2} - 2 u + 21 u - 3$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(14 u^{2} - 2 u) + 21 u - 3$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 u (7 u - 1) + 3 (7 u - 1)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (2 u + 3)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (2 (x y) + 3)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$(7 x y - 1) (2 (x y) + 3)$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$(7 x y - 1) (2 x y + 3)$