Pré-álgebra Exemplos

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Etapa 3

Reescreva $x^{15}$ como ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x^{5}$ e $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Etapa 6.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$