Pré-álgebra Exemplos

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(x + 7) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.2.2

Some $- x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 7) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Etapa 1.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Etapa 2.2

Some $6 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Etapa 2.3

Subtraia $14$ de $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Etapa 3.1.2

Reescreva $11$ como $- 3$ mais $14$

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$