Pré-álgebra Exemplos

$54 a^{3} - 128 b^{3}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $54 a^{3} - 128 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $54 a^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) - 128 b^{3}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 128 b^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$ .

$2 (27 a^{3} - 64 b^{3})$

Etapa 2

Reescreva $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - 64 b^{3})$

Etapa 3

Reescreva $64 b^{3}$ como ${(4 b)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - {(4 b)}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 a$ e $b = 4 b$ .

$2 ((3 a - (4 b)) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 ((3 a - 4 b) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra do produto a $3 a$ .

$2 ((3 a - 4 b) (3^{2} a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 \cdot 4 a b + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5.1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + {(4 b)}^{2}))$

Etapa 5.1.6

Aplique a regra do produto a $4 b$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 4^{2} b^{2}))$

Etapa 5.1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2}))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2})$