Pré-álgebra Exemplos

$75 x^{4} - 80 x^{2} y + 21 y^{2}$

Etapa 1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 75 \cdot 21 = 1575$ e cuja soma é $b = - 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene os termos.

$75 x^{4} + 21 y^{2} - 80 x^{2} y$

Etapa 1.2

Reordene $21 y^{2}$ e $- 80 x^{2} y$ .

$75 x^{4} - 80 x^{2} y + 21 y^{2}$

Etapa 1.3

Fatore $- 80$ de $- 80 x^{2} y$ .

$75 x^{4} - 80 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 80$ como $- 35$ mais $- 45$

$75 x^{4} + (- 35 - 45) (x^{2} y) + 21 y^{2}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$75 x^{4} - 35 (x^{2} y) - 45 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

Etapa 1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$75 x^{4} - 35 x^{2} y - 45 (x^{2} y) + 21 y^{2}$

Etapa 1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$75 x^{4} - 35 x^{2} y - 45 x^{2} y + 21 y^{2}$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(75 x^{4} - 35 x^{2} y) - 45 x^{2} y + 21 y^{2}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x^{2} (15 x^{2} - 7 y) - 3 y (15 x^{2} - 7 y)$

Etapa 3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $15 x^{2} - 7 y$ .

$(15 x^{2} - 7 y) (5 x^{2} - 3 y)$