Pré-álgebra Exemplos

$21 x^{2} y^{2} + 11 x y - 2$

Etapa 1

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$21 {(x y)}^{2} + 11 (x y) - 2$

Etapa 2

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$21 u^{2} + 11 u - 2$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ e cuja soma é $b = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $11$ de $11 u$ .

$21 u^{2} + 11 (u) - 2$

Etapa 3.1.2

Reescreva $11$ como $- 3$ mais $14$

$21 u^{2} + (- 3 + 14) u - 2$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$21 u^{2} - 3 u + 14 u - 2$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(21 u^{2} - 3 u) + 14 u - 2$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (7 u - 1) + 2 (7 u - 1)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (3 u + 2)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (3 (x y) + 2)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$(7 x y - 1) (3 (x y) + 2)$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$(7 x y - 1) (3 x y + 2)$