Pré-álgebra Exemplos

$25 x^{2} y^{2} + 60 x y + 36$

Etapa 1

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$25 {(x y)}^{2} + 60 (x y) + 36$

Etapa 2

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$25 u^{2} + 60 u + 36$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25 u^{2}$ como ${(5 u)}^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 36$

Etapa 3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 6^{2}$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$60 u = 2 \cdot (5 u) \cdot 6$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

${(5 u)}^{2} + 2 \cdot (5 u) \cdot 6 + 6^{2}$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 5 u$ e $b = 6$ .

${(5 u + 6)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

${(5 (x y) + 6)}^{2}$

Etapa 5

Remova os parênteses.

${(5 x y + 6)}^{2}$