Pré-álgebra Exemplos

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ e cuja soma é $b = - 40$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

Etapa 1.1.2

Reordene $11 y^{2}$ e $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 40$ de $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 40$ como $- 7$ mais $- 33$

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1 y$ .

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

Etapa 2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$