Pré-álgebra Exemplos

$14 x^{2} y^{2} + 9 x y - 18$

Etapa 1

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$14 {(x y)}^{2} + 9 (x y) - 18$

Etapa 2

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$14 u^{2} + 9 u - 18$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 14 \cdot - 18 = - 252$ e cuja soma é $b = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $9 u$ .

$14 u^{2} + 9 (u) - 18$

Etapa 3.1.2

Reescreva $9$ como $- 12$ mais $21$

$14 u^{2} + (- 12 + 21) u - 18$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 u^{2} - 12 u + 21 u - 18$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(14 u^{2} - 12 u) + 21 u - 18$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 u (7 u - 6) + 3 (7 u - 6)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 6$ .

$(7 u - 6) (2 u + 3)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$(7 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$(7 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$(7 x y - 6) (2 x y + 3)$