Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{6} + 5 x^{3} - 6$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 {(x^{3})}^{2} + 5 x^{3} - 6$

Etapa 2

Deixe $u = x^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{3}$ .

$4 u^{2} + 5 u - 6$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 u$ .

$4 u^{2} + 5 (u) - 6$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$4 u^{2} + (- 3 + 8) u - 6$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 u^{2} - 3 u + 8 u - 6$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 u^{2} - 3 u) + 8 u - 6$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (4 u - 3) + 2 (4 u - 3)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u + 2)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$(4 x^{3} - 3) (x^{3} + 2)$