Pré-álgebra Exemplos

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

Etapa 1

Fatore $5$ de $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 p^{2} q^{2}$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $20 p q$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $- 60$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

Etapa 1.4

Fatore $5$ de $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

Etapa 1.5

Fatore $5$ de $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

Etapa 2

Reescreva $p^{2} q^{2}$ como ${(p q)}^{2}$ .

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

Etapa 3

Deixe $u = p q$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $p q$ .

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + 4 u - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 ((u - 2) (u + 6))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p q$ .

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (p q - 2) (p q + 6)$