Pré-álgebra Exemplos

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Etapa 1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Etapa 4

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $36$ de $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Etapa 4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Etapa 6

Multiplique $6$ por $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Etapa 7

Reescreva $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $49$ de $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Etapa 7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Etapa 9

Use a fórmula para encontrar a média geométrica.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Etapa 10

Multiplique $12$ por $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Etapa 11

Multiplique $7$ por $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Etapa 12

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Etapa 13

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Etapa 14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Etapa 15

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Etapa 16

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Etapa 16.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Etapa 16.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Etapa 16.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Etapa 16.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 16.5

Avalie o expoente.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Etapa 17

Multiplique $1260$ por $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Etapa 18

Aproxime o resultado.

$22.18028176$

Etapa 19

A média geométrica deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$22.2$