Pré-álgebra Exemplos

$y = 9 x - 8$ , $(6, - 4)$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $9$ .

$m = 9$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{9}$

Etapa 3

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{1}{9}$ e um ponto determinado $(6, - 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{9} \cdot (x - (6))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Etapa 4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 4 = - \frac{1}{9} x - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Etapa 4.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{9}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Etapa 4.1.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot - 6$

Etapa 4.1.1.5.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 6$

Etapa 4.1.1.5.3

Fatore $3$ de $- 6$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Etapa 4.1.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Etapa 4.1.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.6

Combine $\frac{- 1}{3}$ e $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- - 2}{3}$

Etapa 4.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3}$

Etapa 4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 12}{3}$

Etapa 4.1.2.5.2

Subtraia $12$ de $2$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{9} - \frac{10}{3}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{9} x) - \frac{10}{3}$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{9} x - \frac{10}{3}$

Etapa 5