Pré-álgebra Exemplos

$(13, - 3)$ , $(6, - 11)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(13, - 3)$ e $(6, - 11)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 11 - (- 3)}{6 - (13)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 11 + 3}{6 - (13)}$

Etapa 1.4.1.2

Some $- 11$ e $3$ .

$m = \frac{- 8}{6 - (13)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$m = \frac{- 8}{6 - 13}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $13$ de $6$ .

$m = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 1.4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{8}{7}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{8}{7}$ e um ponto determinado $(13, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{8}{7} \cdot (x - (13))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{8}{7} \cdot (x - 13)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Etapa 4.1.4

Combine $\frac{8}{7}$ e $x$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Etapa 4.1.5

Multiplique $\frac{8}{7} \cdot - 13$ .

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Etapa 4.1.5.1

Combine $\frac{8}{7}$ e $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 13}{7}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $8$ por $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104}{7}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 3 \cdot 7}{7}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 21}{7}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $21$ de $- 104$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 125}{7}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{125}{7}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Etapa 6

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Forma do ponto-declividade:

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Etapa 7