Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 2 y - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (y)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $- 1 (y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 13$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.7

Subtraia $1$ de $13$ .

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 7.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $- y + 3$ e $y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8.1.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- (y - 3)$ como $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Etapa 8.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

Etapa 8.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y + 4}{y + 1}$