Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 z - 7}{z^{2} - 4 z - 32} - \frac{z + 8}{z^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $z^{2} - 4 z - 32$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 8, 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{z^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{z^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} \cdot \frac{z - 4}{z - 4} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 8}{z - 8}$ .

$\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)} \cdot \frac{z - 4}{z - 4} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z - 8) (z + 4) (z - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 z - 7}{(z - 8) (z + 4)}$ por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z - 8) (z + 4) (z - 4)} - \frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{z + 8}{(z + 4) (z - 4)}$ por $\frac{z - 8}{z - 8}$ .

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z - 8) (z + 4) (z - 4)} - \frac{(z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(z - 8) (z + 4) (z - 4)$ .

$\frac{(3 z - 7) (z - 4)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)} - \frac{(z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 z - 7) (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(3 z - 7) (z - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z (z - 4) - 7 (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 - 7 (z - 4) - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1.1.1

Mova $z$ .

$\frac{3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 z \cdot - 4 - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z - 7 z - 7 \cdot - 4 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 4$ .

$\frac{3 z^{2} - 12 z - 7 z + 28 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $7 z$ de $- 12 z$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - (z + 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 + (- z - 1 \cdot 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 + (- z - 8) (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.5

Expanda $(- z - 8) (z - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z (z - 8) - 8 (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z \cdot z - z \cdot - 8 - 8 (z - 8)}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z \cdot z - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.1.1

Mova $z$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - (z \cdot z) - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} - z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 8 z - 8 z - 8 \cdot - 8}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 8 z - 8 z + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6.2

Subtraia $8 z$ de $8 z$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 0 + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.6.3

Some $- z^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 z^{2} - 19 z + 28 - z^{2} + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.7

Subtraia $z^{2}$ de $3 z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} - 19 z + 28 + 64}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$

Etapa 6.8

Some $28$ e $64$ .

$\frac{2 z^{2} - 19 z + 92}{(z + 4) (z - 4) (z - 8)}$