Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{x + 4} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + 2}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - 1}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 2}{x + 4}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 6}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 6) (x + 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 6) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 2) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.2.2

Some $6 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x - - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- x + 1) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x (x + 4) + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.6.2

Some $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{8 x + 12 + 0 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.8

Some $8 x$ e $0$ .

$\frac{8 x + 12 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.9

Subtraia $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x + 12 + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Etapa 5.10

Some $12$ e $4$ .

$\frac{5 x + 16}{(x + 4) (x + 6)}$