Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

Etapa 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

Etapa 2

Para encontrar o MMC de uma lista de frações, verifique se os denominadores são semelhantes.

Frações com o mesmo denominador:

1: $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MMC (a, c)}{b}$

Frações com diferentes denominadores, como $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Encontre o MMC de $b$ e $d = MMC (b, d)$

2: Multiplique o numerador e o denominador da primeira fração $\frac{a}{b}$ por $\frac{MMC (b, d)}{b}$

3: Multiplique o numerador e o denominador da segunda fração $\frac{c}{d}$ por $\frac{MMC (b, d)}{d}$

4: Depois de tornar os denominadores iguais para todas as frações, sendo, neste caso, somente duas frações, encontre o MMC dos novos numeradores

5: O MMC será $\frac{MMC (numeradores)}{MMC (b, d)}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos denominadores de $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$N \cdot N a, N a N, N a N$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

Etapa 3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N a N, N a N$

Etapa 3.1.4

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

Etapa 3.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

Etapa 3.1.6

Some $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

Etapa 3.1.7

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

Etapa 3.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Etapa 3.1.9

Some $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

Etapa 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 3.6

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.8

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.10

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.11

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.12

O MMC de $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$N \cdot N \cdot a$

Etapa 3.13

Multiplique $N$ por $N$ .

$N^{2} a$

Etapa 4

Multiplique cada número por $\frac{n}{n}$ , em que $n$ é um número que forma o denominador $N^{2} a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{10 x^{5}}$ por $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $10 x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{3 x^{4}}$ por $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ por $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 4.8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Etapa 4.8.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Etapa 4.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

Etapa 4.9

Multiplique $3 x^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{3 x^{4}}$

Etapa 4.10

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{12}{5 x^{2}}$ por $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.11

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.11.1

Fatore $3$ de $12$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.11.2

Fatore $3$ de $3 x^{4}$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.11.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.11.4

Reescreva a expressão.

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.12

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Etapa 4.13

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

Etapa 4.13.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Etapa 4.13.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Etapa 4.13.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

Etapa 4.14

Combine $5$ e $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Etapa 4.15

Escreva a nova lista com os mesmos denominadores.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Etapa 5

Encontre o MMC para $N^{2} a, 1, 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Etapa 5.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 5.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 5.6

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 5.7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 5.8

O MMC de $N^{2}, a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$N \cdot N \cdot a$

Etapa 5.9

Multiplique $N$ por $N$ .

$N^{2} a$

Etapa 5.10

O MMC de $N^{2} a, 1, 4$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 N^{2} a$

Etapa 6

Para encontrar a resposta, obtenha o MMC de $N^{2} a, 1, 4$ e divida pelo MMC de $10, 3, 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o MMC de $N^{2} a, 1, 4$ pelo MMC de $10, 3, 5$ .

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a}{a}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{a}$

Etapa 6.3.2

Divida $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 7

Os fatores para $x^{5}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $5$ vezes.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $5$ vezes.

Etapa 8

Os fatores para $x^{4}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 9

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 10

O MMC de $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11

Simplifique $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Etapa 11.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Etapa 11.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Etapa 11.3.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Etapa 11.4

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Etapa 11.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4 + 1}$

Etapa 11.4.2

Some $4$ e $1$ .

$x^{5}$

Etapa 12

O MMC de $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 x^{5}$