Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 7

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 8

Simplifique somando os números.

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Etapa 8.1

Some $3$ e $2$ .

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 8.2

Some $5$ e $1$ .

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 9

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 2}$