Pré-álgebra Exemplos

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.1.4.1

Fatore $π$ de $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.5

Combine $r^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.6

Combine $\frac{r^{2}}{3}$ e $h$ .

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.7

Combine $3$ e $\frac{r^{2} h}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.1.1.8.2

Divida $r^{2} h$ por $1$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $π$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} V$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$r^{2} h = \frac{3}{π} V$

Etapa 3.2.1.4

Combine $\frac{3}{π}$ e $V$ .

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$

Etapa 4

Divida cada termo em $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ por $h$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ por $h$ .

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{3 V}{π}$ por $\frac{1}{h}$ .

$r^{2} = \frac{3 V}{π h}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ como $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ por $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ por $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{π h}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{π h}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{π h}}^{2}$ como $π h$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π h}$ como ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{π h}$

Etapa 6.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$