Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ por $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ por $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.2

Mova $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (\sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}$ como $5 - \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ como ${(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {({(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.1.7.5

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{(5 - \sqrt{2}) \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 7 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova $5 - \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 ((5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2}))} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 \cdot 23} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $3$ por $23$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.5

Agrupe $5 + \sqrt{2}$ e $\sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 ((5 + \sqrt{2}) \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2} \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{3}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.6

Agrupe $\sqrt{3}$ e $5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}) + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 5.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3 (2 (35 - 7 \sqrt{2}))})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ por $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ por $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}$ como $5 - 3 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ como ${(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {({(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{1}}$

Etapa 8.7.5

Simplifique.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 9

Agrupe $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ e $5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})}) + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 13

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova $3$ para a esquerda de $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 13.2

Mova $6$ para a esquerda de $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 14

Multiplique $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ por $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ por $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2})}$

Etapa 15.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Mova $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 ((5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2}))}$

Etapa 15.2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (25 + 15 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 15.2.3

Simplifique.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 \cdot 7}$

Etapa 15.2.4

Multiplique $69$ por $7$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{483}$

Etapa 15.2.5

Agrupe $5 + 3 \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 ((5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Etapa 16

Expanda $(5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Etapa 16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Etapa 16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.2

Multiplique $3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{2} \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.3

Multiplique $3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2})}{483}$

Etapa 17.1.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.4

Reescreva $12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})$ como $2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{4 (3) \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.1.4.3

Adicione parênteses.

Etapa 17.1.4.4

Adicione parênteses.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))})}{483}$

Etapa 17.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 (2 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Etapa 17.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.2

Some $25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ e $6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 17.3

Some $5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ e $15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Forma decimal:

$1.85385256 \dots$