Pré-álgebra Exemplos

\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Etapa 1

Para escrever

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Etapa 2

Para escrever

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de

(x - 3) (x - 5)

$(x - 3) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique

\frac{7}{x - 3}

$\frac{7}{x - 3}$ por

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique

\frac{3 x + 1}{x - 5}

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ por

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de

(x - 5) (x - 3)

$(x - 5) (x - 3)$ .

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Multiplique

$7$ por

$- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Expanda

$(3 x + 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique

$x$ por

$x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1.1

Mova

$x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique

$x$ por

$x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.4

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.4.2

Some

$- 9 x$ e

$x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.5

Subtraia

$8 x$ de

$7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.6

Subtraia

$3$ de

$- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$