Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Expanda $(5 x + 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.5.2

Some $- 15 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Some $x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Subtraia $14 x$ de $8 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.8

Fatore $3$ de $6 x^{2} - 6 x - 3$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.8.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Etapa 5.8.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$