Pré-álgebra Exemplos

$30 a b^{3}$ , $20 a b^{3}$

Etapa 1

Since $30 a b^{3}, 20 a b^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $30, 20$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{3}, a^{1}, b^{3}$ .

Etapa 2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3

Os fatores primos de $30$ são $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Etapa 3.1

$30$ tem fatores de $2$ e $15$ .

$2 \cdot 15$

Etapa 3.2

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 4

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 4.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 4.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 5

O MMC de $30, 20$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 \cdot 5$

Etapa 6.3

Multiplique $12$ por $5$ .

$60$

Etapa 7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8

Os fatores para $b^{3}$ são $b \cdot b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

Os fatores para $b^{3}$ são $b \cdot b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 11

O MMC de $a^{1}, b^{3}, a^{1}, b^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot b \cdot b \cdot b$

Etapa 12

Simplifique $a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1.1

Mova $b$ .

$a \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Etapa 12.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a \cdot b^{2} \cdot b$

Etapa 12.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 12.2.1

Mova $b$ .

$a \cdot (b \cdot b^{2})$

Etapa 12.2.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

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Etapa 12.2.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a \cdot (b^{1} b^{2})$

Etapa 12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \cdot b^{1 + 2}$

Etapa 12.2.3

Some $1$ e $2$ .

$a \cdot b^{3}$

$a b^{3}$

Etapa 13

O MMC de $30 a b^{3}, 20 a b^{3}$ é a parte numérica $60$ multiplicada pela parte variável.

$60 a b^{3}$