Pré-álgebra Exemplos

$80 x^{8} y^{7} - 72 x^{5} y^{5} - 24 x^{2} y^{2}$

Etapa 1

Como $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MDC. Encontre o MDC da parte numérica e, então, encontre o MDC da parte variável.

Etapas para encontrar o MDC de $80 x^{8} y^{7}, - 72 x^{5} y^{5}, - 24 x^{2} y^{2}$ :

1. Encontre o MDC da parte numérica $80, - 72, - 24$

2. Encontre o MDC da parte variável $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

3. Multiplique os valores juntos

Etapa 2

Encontre os fatores comuns para a parte numérica:

$80, - 72, - 24$

Etapa 3

Os fatores de $80$ são $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Os fatores de $80$ consistem somente em números entre $1$ e $80$ , que dividem $80$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $80$

Etapa 3.2

Encontre os pares de fatores de $80$ em que $x \cdot y = 80$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 80 \\ 2 & 40 \\ 4 & 20 \\ 5 & 16 \\ 8 & 10 \end{array}$

Etapa 3.3

Liste os fatores de $80$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

Etapa 4

Os fatores de $- 72$ são $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Os fatores de $- 72$ consistem somente em números entre $1$ e $72$ , que dividem $- 72$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $72$

Etapa 4.2

Encontre os pares de fatores de $- 72$ em que $x \cdot y = - 72$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 72 \\ 2 & 36 \\ 3 & 24 \\ 4 & 18 \\ 6 & 12 \\ 8 & 9 \end{array}$

Etapa 4.3

Liste os fatores de $- 72$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

Etapa 5

Os fatores de $- 24$ são $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Os fatores de $- 24$ consistem somente em números entre $1$ e $24$ , que dividem $- 24$ uniformemente.

Verifique os números entre $1$ e $24$

Etapa 5.2

Encontre os pares de fatores de $- 24$ em que $x \cdot y = - 24$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 24 \\ 2 & 12 \\ 3 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}$

Etapa 5.3

Liste os fatores de $- 24$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Etapa 6

Liste todos os fatores de $80, - 72, - 24$ para encontrar os fatores comuns.

$80$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80$

$- 72$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

$- 24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Etapa 7

Os fatores comuns de $80, - 72, - 24$ são $1, 2, 4, 8$ .

$1, 2, 4, 8$

Etapa 8

O MDC da parte numérica é $8$ .

${MDC}_{Numerical} = 8$

Etapa 9

Depois, encontre os fatores comuns para a parte variável:

$x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$

Etapa 10

Os fatores de $x^{8}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 11

Os fatores de $y^{7}$ são $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Etapa 12

Os fatores de $x^{5}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 13

Os fatores de $y^{5}$ são $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Etapa 14

Os fatores de $x^{2}$ são $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Etapa 15

Os fatores de $y^{2}$ são $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Etapa 16

Liste todos os fatores de $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ para encontrar os fatores comuns.

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

Etapa 17

Os fatores comuns das variáveis de $x^{8}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{2}, y^{2}$ são $x \cdot x \cdot y \cdot y$ .

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

Etapa 18

O MDC da parte variável é $x^{2} y^{2}$ .

${MDC}_{Variable} = x^{2} y^{2}$

Etapa 19

Multiplique o MDC da parte numérica $8$ e o MDC da parte variável $x^{2} y^{2}$ .

$8 x^{2} y^{2}$