Pré-álgebra Exemplos

\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever

\frac{7 x}{x + 1}

$\frac{7 x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique

\frac{7 x}{x + 1}

$\frac{7 x}{x + 1}$ por

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore

7

$7$ de

7 x (x - 1) + 7

$7 x (x - 1) + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore

7

$7$ de

7 x (x - 1)

$7 x (x - 1)$ .

\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Fatore

7

$7$ de

7

$7$ .

\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore

7

$7$ de

7 (x (x - 1)) + 7 (1)

$7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ .

\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Mova

- 1

$- 1$ para a esquerda de

x

$x$ .

\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.5

Reescreva

- 1 x

$- 1 x$ como

- x

$- x$ .

\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$