Pré-álgebra Exemplos

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

Etapa 1

Reescreva $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

Etapa 2

Reescreva $125 a^{6}$ como ${(5 a^{2})}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 x$ e $b = 5 a^{2}$ .

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $4$ por $5$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $5 a^{2}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

Etapa 4.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$