Pré-álgebra Exemplos

\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

Etapa 1

Para escrever

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$ por

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$ por

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$ .

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore

x

$x$ de

x (x + 1) + x (x - 1)

$x (x + 1) + x (x - 1)$ .

\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Some

x

$x$ e

x

$x$ .

\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Some

2 x

$2 x$ e

0

$0$ .

\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.5

Combine expoentes.

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Etapa 5.5.1

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.5.2

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.5.3

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.5.4

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$