Pré-álgebra Exemplos

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 5 + h$ e $b = 5$ .

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.2

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.3

Reescreva ${(5 + h)}^{2}$ como $(5 + h) (5 + h)$ .

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4

Expanda $(5 + h) (5 + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.5.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.1.3

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.2

Some $5 h$ e $5 h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.8

Mova $5$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

Etapa 1.3.9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

Etapa 1.3.10

Some $25$ e $25$ .

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

Etapa 1.3.11

Some $10 h$ e $5 h$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

Etapa 1.3.12

Some $50$ e $25$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

Etapa 1.3.13

Reordene os termos.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Etapa 2.2

Divida $h^{2} + 15 h + 75$ por $1$ .

$h^{2} + 15 h + 75$