Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 2$ mais $- 3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (2 x - 3)}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 3}{x + 6}$